梁文道：數學是世界的語言？

【蘋果日報-牛棚讀書記】如果你劃一道直線，把它割成兩截，一截長一截短；而且讓那稍長的一截與較短的一截的長度比，正好等於整道直線和分割後較長的那一截的長度比，你得到的就是一條依據黃金比例來分割的線了。而且你會發現如此割開的兩條線段的長度比例等於1.6180339887這個無窮小數，這個比例還有個名字，叫做phi（Φ）。

只用文字，沒有圖畫，要讓人一下子看懂黃金比例的意思是有點困難，還好受過點基礎數學教育的人都應該知道黃金比例是怎麼回事。既然如此，我們不妨再來一道常見的數學題：某人放了一對兔子在一個四面被牆包圍的地方。假設每個月每一對兔子會生出一對兔子，而新生的兔子一個月後又能再生一對兔子，那麼一年當中，會生出多少隻兔子呢？解答方式相當簡單，這是一個數字序列，排列起來是1、1、2、3、5、8、13、21、34……。你會發現自這個序列的第三項開始，每一項等於前兩項的和，例如2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3……。由於這道題出自十三世紀的意大利數學家李奧納多．費波納奇（Leonardo Fibonacci），所以這個數字序列叫做「費波納奇序列」。有趣的是，這個序列中前後相鄰的數字之比，只要隨序列擴增，就會愈來愈接近1.6180339887....，黃金比例，這個文明史上最神奇的數字，所以費波納奇序列又被稱作黃金費波納奇序列。科學家後來發現這個序列無處不在，黃金比例到處都是，植物葉子的生長序列，菠蘿鱗片的排列模式，老鷹俯衝撲擊獵物的航線，鸚鵡螺的殼，銀河的螺旋……。

難怪有人說上帝一定是個數學家，數學就是世界的語言，要不然怎麼可能有如此巧合的事？數學為甚麼會成為物理上的定律？美國哈伯望遠鏡的科學部門主管李維歐（Mario Livio）的《黃金比例》沒有提供答案，他談的是人類對黃金比例迷的歷程。在這本書裏我們會看到很多黃金比例散發魔力的經典例子，比如說有人在大金字塔裏看到了它，有人在達文西的畫裏發現了它，有人注意到羅馬大詩人味吉爾的用韻模式暗合黃金比例，有人指出凡是以黃金比例創作的音樂都是最悅耳的，會計師艾略特（Ralph Nelson Elliott）更在他知名《波浪理論》中用黃金比例解釋股市指數起跌的規律。讀過藝術史的人一定聽過，黃金比例是世界上最美的比例，依照它設計的建築，畫出來的油畫，譜寫出來的樂曲，莫不教人自然地感到愉悅。李維歐在《黃金比例》裏引用大量文獻指出，這無非是個最美的迷信。被認為是黃金比例典範的許多藝術傑作，其實並不符合黃金比例，是人們對這個數字的迷戀誤導了大家。當然也有很多比較現代的藝術家如建築大師柯比意，真誠地把黃金比例應用在其作品上。但這一切最終可能都只不過是種「數字學」，對特定數字的迷信，正如666被認為是魔鬼的數字（順帶一提，用三角函數中的正弦和餘弦去計算666，也會得出一組和黃金比例有關的數字，試試看）。

那麼大自然中的黃金比例是世界本身的模式，還是人類感知世界的方法導致的結果呢？答案正如Φ這個數字一樣，無理無盡。